SCIENZA E CULTURA

Bruno de Finetti: così è, se vi pare
“..ma davvero esiste la probabilità? e cosa mai sarebbe? Io risponderei che non esiste.”

di Luca Nicotra

anno XIII numero 6 - giugno 2004

anno XIII numero 8 - agosto 2004

anno XIII numero 9 - settembre 2004

anno XIII numero 11 - novembre 2004

anno XIII numero 12 - dicembre 2004

anno XIV numero 1 - gennaio 2005

anno XIV numero 2 - febbraio 2005

 

La probabilità, questa sconosciuta: finzione e realtà.

Se a una persona di media cultura, ma non matematico, si chiedesse che cosa intende per probabilità, “probabilmente” risponderebbe con un’espressione del tipo: “E’ la fiducia (speranza o timore) che  noi riponiamo nell’avverarsi di un evento”. Anche la risposta alla nostra domanda non è reputata certa, bensì affetta da un’indeterminabile dose d’incertezza, che esprimiamo con il termine “probabilmente”.
Quando abbiamo dubbi sul significato di un termine di uso generale, tutti noi ricorriamo ad un vocabolario della lingua italiana. Ebbene, se consultiamo il classico vocabolario della lingua italiana dello Zingarelli, alla voce “probabilità” leggiamo: “1- Condizione, carattere di ciò che è probabile; 2- La misura in cui si giudica che un avvenimento sia realizzabile o probabile.” E poiché in entrambe le definizioni si rimanda all’aggettivo "probabile", leggiamo che cosa dice lo Zingarelli a tal proposito:  “Degno di approvazione; verosimile; che si può approvare; da provare; credibile, ammissibile in base ad argomenti abbastanza sicuri”.
Certamente un vocabolario linguistico contiene soprattutto termini del linguaggio ordinario e soltanto alcuni dei numerosi termini oggi appartenenti, più propriamente, a gerghi tecnici, perché denotanti concetti di pertinenza di specifiche branche del sapere. Il concetto di probabilità è uno di questi, ma a differenza di molti altri prettamente tecnici, esso, prima ancora di divenire oggetto d’indagine scientifica circa trecentocinquanta anni fa, è stato utilizzato, forse da sempre, da tutti gli uomini, e tutt’oggi, nella sua forma intuitiva e vaga, fa parte della vita quotidiana dell’uomo, perché esprime forme incerte di conoscenza (è probabile che domani piova, probabilmente otterrò una promozione sul lavoro, eccetera) che riguardano la maggior parte degli eventi della nostra vita. Incertezza significa difetto e non totale assenza di certezza, e quindi induce sempre in noi, più o meno consapevolmente, l’attribuzione di “un grado di fiducia” al verificarsi di un evento. La probabilità, dunque, fa parte del patrimonio culturale di tutti, e non solo dei matematici [1] .
I primissimi tentativi di formalizzazione matematica della probabilità hanno inizio nel Rinascimento per opera del matematico, fisico, medico ed astrologo Gerolamo Cardano (1501-1576) che, perdendo sistematicamente nel gioco dei dadi, intraprese per primo lo studio matematico della probabilità, scrivendo nel 1526 il De ludo aleae (Il gioco dei dadi), in cui sono contenuti due importanti teoremi del futuro Calcolo della Probabilità: la probabilità dell’evento prodotto logico (A e B) di due eventi semplici A, B e una anticipazione della legge dei grandi numeri. Tuttavia, i suoi studi caddero nell’oblio e il De ludo aleae fu pubblicato postumo nel 1663. Anche Galileo Galilei, nella sua opera Sopra le scoperte dei dadi (1630), si occupò di probabilità, stimolato da quesiti postigli da nobili fiorentini appassionati del gioco della “zara” (un gioco con tre dadi) del tipo: perché escono con maggiore frequenza il 10 e l’11 rispetto al 9 o al 12?  Analoghi quesiti sulle scommesse al gioco dei dadi furono posti nel 1654 dal nobile francese Antoine Gombaud, Chevalier de Mérè, all’amico Blaise Pascal, filosofo e sommo matematico dilettante. Uno di questi era: un giocatore, gettando otto volte un dado, deve tentare di far uscire il numero uno; dopo tre tentativi infruttuosi, ciascuno costituito da una serie di otto lanci, il giocatore rinuncia a proseguire: in che misura egli ha diritto alla posta pattuita? Un altro era: è conveniente scommettere alla pari l’uscita di un 12, lanciando due dadi per 24 volte?, che altro non significa che reputare del 50% la probabilità che lanciando per ventiquattro volte due dadi assieme esca almeno una volta il numero 12. Ne seguì un carteggio fra Blaise Pascal e Pierre de Fermat, magistrato e anch’egli geniale matematico dilettante, che spesso, a torto, considerando le precedenti ricerche di Cardano e di Galilei, è considerato l’atto di nascita della Teoria o Calcolo della Probabilità, vale a dire di quella branca della matematica che si propone di dare una definizione di probabilità per eventi semplici, tale da consentire di attribuire ad essa un valore numerico e stabilire la probabilità di un evento complesso, in funzione delle probabilità degli eventi semplici componenti. In verità oggi, più propriamente, si distingue il Calcolo della Probabilità, che studia in modo rigoroso le relazioni fra le probabilità degli eventi composti e quelle degli eventi semplici componenti, dai metodi per l’attribuzione della probabilità agli eventi semplici, che, come vedremo fra poco, possono essere molto diversi fra loro e sono sempre un’assunzione da parte del matematico. In altri termini, mentre possono variare le definizioni “operative” di probabilità degli eventi semplici, le “regole” per il calcolo della probabilità degli eventi composti a partire dalle probabilità degli eventi semplici componenti sono le medesime e possono essere stabilite in modo matematicamente rigoroso. Abbiamo usato il termine evento, senza chiederci qual è il suo significato. La risposta può variare secondo il tipo di definizione di probabilità che, come vedremo poco oltre, può essere di quattro tipi: classica, frequentista, assiomatica, soggettiva. Senza entrare nelle discussioni delle diverse accezioni di tale termine nelle quattro scuole di pensiero appena citate, possiamo appellarci al concetto intuitivo, anche se vago, che ognuno di noi ha del termine “evento”: risultato di una prova, qualsiasi affermazione della quale sia verificabile il contenuto di verità, un fatto univoco e ben descrivibile. Un evento “semplice” non è scindibile (almeno per il nostro punto di vista) in altri eventi componenti. Viceversa, un evento “complesso” è un evento che può essere considerato formato da più eventi semplici. Il lancio di un solo dado dà luogo all’evento semplice “caduta del dado su una faccia”; il lancio contemporaneo di due dadi dà luogo all’evento composto, formato dai due eventi semplici e indipendenti “caduta di ciascun dado su una faccia”.
Christian Huygens, il fondatore della teoria ondulatoria della luce, nel 1657 nella sua opera De ratiociniis in ludo aleae (Sui ragionamenti nel giuoco dei dadi) ripropose in maniera più sistematica il contenuto del carteggio fra Pascal e Fermat, dando anche una risposta al quesito di Gombaud, non risolto da Pascal, di quale fosse la cifra equa da pagare a un giocatore per subentrargli in una data puntata.  Il primo vero trattato sulla nuova scienza, però, sarà pubblicato soltanto nel 1713 con il titolo Ars conjectandi (figura 1) dal grande matematico Jacques (o Jacob) Bernoulli, appartenente alla celebre “dinastia” di matematici dei Bernoulli, che così scriveva: “Noi definiamo l’arte di congetturare, o stocastica, come quella di valutare il più esattamente possibile le probabilità delle cose, affinché sia sempre possibile, nei nostri giudizi e nelle nostre azioni, orientarci su quella che risulta la scelta migliore, più appropriata, più sicura, più prudente; il che costituisce il solo oggetto della saggezza del filosofo e della prudenza del politico”.  La nozione di probabilità, nata nell’ambito delle scommesse ai giochi d’azzardo, per opera del fisico scozzese James Clerk Maxwell, intorno alla metà del secolo XIX, cominciò a entrare nel campo scientifico trovando applicazioni in fisica, dove ebbe nel successivo secolo XX sempre più ampie e profonde implicazioni nello studio dei fenomeni delle particelle elementari (meccanica quantistica). Infine la Statistica moderna, con tutti i suoi svariati campi d’applicazione (fisica, scienze mediche, biologia, scienze sociali, psicologia, eccetera) non esisterebbe senza il Calcolo della Probabilità. Da questi brevissimi cenni sulle origini del concetto matematico di probabilità, è possibile trarre alcuni elementi essenziali e specifici. Quali sono? L’origine di questa nuova scienza matematica, com’è evidenziato nei titoli dei primi libri intorno ad essa (Cardano, Huygens, Galilei), è il giuoco d’azzardo [2], e non ha quindi origini auliche come altri rami della matematica. Inoltre, già nel titolo del trattato di J. Bernoulli, si pone l’accento su un altro aspetto caratteristico della probabilità, insolito per la matematica: la nuova scienza proposta è “arte del congetturare”, che contrasta con l’assolutismo della verità matematica che ha imperato fin dall’antichità. La rivoluzione “relativista” del pensiero matematico, in base alla quale le asserzioni e i concetti matematici non hanno validità assoluta, bensì soltanto entro un certo sistema ipotetico-deduttivo, è una conquista del secolo XIX, quindi posteriore rispetto al periodo in cui nasce il nuovo Calcolo della Probabilità. In tale nuova scienza matematica, poi, si è ben consapevoli di trattare con contenuti che non hanno il marchio della certezza, ma al contrario dell’incertezza, essendo eventi e fatti “da provare”, da dimostrare certi, (“probabile” deriva dal latino “probabilis”, che è ciò che deve essere “probatus”, cioè provato) in contrapposizione a quelli “provati”, cioè dimostrati. Tutto ciò pone questa nuova branca in una posizione particolare e alquanto singolare rispetto agli altri rami della matematica.  All’uomo comune, “non matematico”, viene subito spontanea un’osservazione: com’è possibile  che la matematica, scienza esatta per antonomasia, si occupi di ciò che a priori ha il marchio dell’incertezza,  che è “ammissibile in base ad argomenti abbastanza sicuri” ma non completamente sicuri, quindi si occupi di ciò che non è sicuramente vero o realizzabile? E non è strano che questa “matematica dell’incertezza” sia fondata però su una certezza: la consapevolezza dell’incertezza? L’uomo della strada, non condizionato dai pregiudizi matematici del passato, nella maniera più spontanea, oggi, penserebbe che una siffatta scienza non può avere quel carattere di “oggettività” proprio delle altre scienze matematiche, e non si scandalizzerebbe, anzi si meraviglierebbe del contrario, di fronte ad un suo approccio “soggettivista”. Chi non sa di matematica dà quasi per scontato che, se si vuole dare un valore numerico alla probabilità, vale a dire all’aspettativa che un evento, non certo, si manifesti vero o si realizzi, l’unico modo “naturalmente” accettabile di farlo è in base ad un criterio soggettivo. Così vorrebbe il buon senso comune. Se il Calcolo della Probabilità fosse nato nella seconda metà del secolo appena trascorso, tale punto di vista sarebbe stato “probabilmente”, opportunamente perfezionato, adottato anche dal matematico, grazie ai profondi mutamenti critici del pensiero matematico iniziati nel secolo XIX con l’avvento delle geometrie non-euclidee e maggiormente sviluppatesi nel successivo secolo XX. Ma nella prima metà del secolo XVIII, quando esso effettivamente nacque con l’Ars Conjectandi di Bernoulli, la mentalità matematica era ben diversa: i concetti matematici erano considerati veri in sé e per sé, ed il loro valore era considerato oggettivo. Parlare di “soggettivo” in matematica era un non senso allora e fino alla metà del secolo scorso. Tutto questo spiega la “pretesa” di fondare la Teoria della Probabilità su una realtà che, com’è stato argutamente obiettato, è soltanto “artificialmente oggettiva”, mentre di fatto non lo è. Dunque, non deve meravigliare che le prime definizioni che i matematici hanno proposto per la probabilità abbiano avuto l’ambizione di attribuire alla probabilità un valore in base a criteri oggettivi, cioè indipendenti dall’osservatore, quasi che essa fosse una proprietà intrinseca degli eventi ai quali viene riferita.   

Le definizioni di probabilità classica, frequentista e assiomatica.

Diceva il matematico e filosofo americano Charles Sanders Pierce: “Questa branca della matematica, la probabilità, è la sola, credo, in cui anche validi autori hanno dato spesso risultati erronei”. E ancora Bertrand Russell: “Il concetto di probabilità è il più importante della scienza moderna, soprattutto perché nessuno ha la più pallida idea del suo significato”. Queste affermazioni mostrano in maniera molto incisiva che il terreno delle argomentazioni sulla probabilità è stato, e forse ancora è, molto “scivoloso”; purtroppo, ancor oggi, è possibile leggere vari sproloqui sulla probabilità, mascherati da quel mitico rigore matematico, cui sempre ci si appella, anche ingiustificatamente, per dar consistenza alle nostre argomentazioni.
Le definizioni che illustreremo si riferiscono tutte ad eventi semplici.
La prima definizione matematica di probabilità, e per questo motivo detta “classica" [3], è la seguente: “La probabilità è il rapporto fra il numero di eventi favorevoli e il numero di eventi possibili, essendo quest’ultimi tutti equiprobabili”. Ovviamente l’aggettivo “favorevole” non è riferito al contenuto dell’evento, bensì alla nostra attesa che esso si realizzi: favorevole è semplicemente l’evento su cui fissiamo l’attenzione, che ci attendiamo che si realizzi o sia vero, di cui vogliamo valutare numericamente (con la probabilità) la possibilità di accadere o di essere vero, indipendentemente dal fatto che sia o no un evento piacevole o vantaggioso. Essa, a volte, è detta anche “definizione per partizione”, poiché implica una partizione dell’insieme di tutti gli eventi possibili nei due sottoinsiemi degli eventi favorevoli e degli eventi non-favorevoli. Questa definizione ha un dominio di applicazione limitato da due condizioni: 1) è applicabile soltanto in tutti i casi in cui è possibile conoscere quali e quanti sono gli eventi che si possono realizzare e quali e quanti sono quelli favorevoli; 2) gli eventi possibili devono avere tutti la stessa probabilità, vale a dire non ci deve essere nessun motivo che favorisca la realizzazione dell’uno piuttosto che dell’altro.
Il classico esempio di applicazione di questa definizione è il lancio di una moneta, perfettamente “equilibrata” o “simmetrica”, nel senso che non ci sia maggior concentrazione di massa su una faccia piuttosto che sull’altra; gli eventi possibili sono due (testa, croce) [4], mutuamente escludentesi, mentre l’evento favorevole è uno dei due (o testa o croce). La probabilità che in un lancio la moneta cada presentando croce è quindi ½ e ugualmente ½ è la probabilità che la moneta cada presentando testa.
La presenza dell’aggettivo “equiprobabile” rende difettosa questa definizione dal punto di vista logico, chiudendola in un circolo vizioso, poiché essa fa uso dello stesso concetto (la probabilità) che intende definire. Osservava Henry Poincarè (La scienza e l’ipotesi):
“. . . Siamo costretti a definire il probabile dal probabile. Come possiamo sapere se due casi sono ugualmente probabili? Sarà per convenzione?”. Usualmente, tale anomalia è superata ricorrendo al Principio della Ragion Non Sufficiente o Principio d’Indifferenza [5], introdotto da Pierre Simon de Laplace, per il quale gli eventi vanno intesi come equiprobabili se non c’è nessuna ragione per credere il contrario, in quanto si presume che vi sia simmetria perfetta rispetto ai casi possibili. Ma è chiaro che anche una siffatta giustificazione non è del tutto soddisfacente e attira facilmente critiche ben fondate! Il fatto di non essere in grado di formulare ragioni in contrario non esclude che in realtà vi siano.
La definizione classica di probabilità presuppone la possibilità di eseguire “virtualmente”, e non materialmente, l’esperimento o prova che può dar luogo all’evento atteso, individuando tutti i possibili esiti, e fra questi quelli in cui si presenta l’evento in considerazione, dal semplice esame dell’oggetto protagonista dell’evento: il lancio di un dado può essere facilmente immaginato e con esso i suoi possibili risultati, eventi croce o testa, anche senza materialmente effettuare l’esperimento, perché l’esame dell’oggetto “dado” ci consente di sapere quali essi sono. Ma tale possibilità riguarda soltanto un limitato sottoinsieme dell’universo di tutti i casi reali, nella maggior parte dei quali, invece, non è applicabile.
In molte situazioni reali, infatti, l’evento di cui vogliamo calcolare la probabilità non può essere generato da un esperimento virtuale, ma, al contrario, può manifestarsi soltanto “a posteriori”, con l’esperienza effettiva. Occorre, dunque, compiere materialmente gli esperimenti che generano l’evento. Utilizzando i risultati ottenuti, viene spontaneo calcolare il rapporto fra il numero di esiti positivi dell’esperimento (quelli in cui si presenta l’evento atteso) e il numero totale delle prove, cioè la frequenza relativa dell’evento, rapporto che caratterizza bene la “presenza” di questo nella totalità degli esperimenti compiuti. In situazioni di questo tipo si è tentati di identificare i casi favorevoli con gli esiti positivi delle prove, e i casi possibili con le prove effettuate, riproponendo l’applicazione della definizione classica, però con una sostanziale differenza rispetto alle situazioni cui quest’ultima è applicabile: ora infatti i casi possibili sarebbero “soltanto” le prove finora effettuate, che non esauriscono tutte quelle effettuabili, che sono infinite, e analogamente i casi favorevoli sarebbero “soltanto” gli esperimenti finora effettuati che hanno generato l’evento atteso. In altre parole, nella definizione classica di probabilità gli eventi favorevoli e possibili sono “tutti” quelli che effettivamente sono favorevoli e possibili; nelle nuove situazioni investigate, invece, essi sono quelli “finora esperiti” e quindi risultano variabili secondo il numero di prove effettuate, che è necessariamente una scelta dello sperimentatore. Qualunque sia il numero di esperimenti da questi deciso, le prove non ancora fatte, ma fattibili, costituiscono altrettanti casi possibili, fra i quali potranno esserci altri casi favorevoli. Pertanto, se assumessimo “tout court” come probabilità la frequenza relativa dell’evento, avremmo una probabilità variabile perché dipendente dal numero di esperimenti effettuati, che è variabile, contrariamente all’unicità del valore calcolato con la definizione classica. Ciò che possiamo investigare è, invece, se esistono condizioni che autorizzano tale assunzione entro un grado di approssimazione accettabile, consapevoli quindi che con tale assunzione dovremmo accontentarci di un valore “approssimativo” di probabilità, che non può essere rigorosamente unico come nella definizione classica.
A tale scopo, occorre prendere in considerazione i casi in cui è calcolabile la probabilità per partizione, effettuando “realmente” un certo numero di prove. Consideriamo il solito lancio di una moneta. Ebbene, effettuando più lanci della moneta, “cercando” di mantenere inalterate le condizioni sotto cui essi avvengono, si può osservare che all’aumentare del loro numero, la frequenza relativa dell’evento “croce” (e lo stesso vale per l’evento complementare “testa”) tende a stabilizzarsi attorno a un valore molto prossimo alla probabilità (0,5 o 50%) calcolata con la definizione classica. Tale tipo di esperimento si può ripetere in tutti i casi ai quali è applicabile quest’ultima. Eseguendo successive serie di esperimenti, in ciascuna delle quali si aumenta progressivamente il numero di esperimenti rispetto alla serie precedente, si osserva che all’aumentare del numero di questi, il valore della frequenza relativa dell’evento considerato tende a stabilizzarsi attorno a uno stesso valore: è la cosiddetta “legge empirica del caso” o “legge empirica dei grandi numeri”. Tale legge, spesso, erroneamente è confusa con il teorema di Bernoulli : lim P { |(n/N) - p| < ε } = 1 per N → ∞, che asserisce semplicemente che aumentando indefinitamente il numero N di prove, tende alla certezza (P = 1) la probabilità che la frequenza relativa dell’evento scarti dalla probabilità (classica) p per meno di un numero positivo ε comunque piccolo. Questo teorema, qualche volta, viene erroneamente utilizzato come anello di congiunzione fra le definizioni classica e frequentista di probabilità, come è stato acutamente criticato da Bruno de Finetti: “non si sfugge al dilemma che la stessa cosa non si può assumere prima per definizione e poi dimostrare come teorema, né alla contraddizione di una definizione che assumerebbe una cosa certa mentre il teorema afferma che è soltanto molto probabile”. L’unico anello di congiunzione plausibile fra probabilità per partizione e frequenza relativa è invece la semplice e più onesta legge empirica del caso, in virtù della quale risulta “plausibile” ribaltare i termini dell’osservazione sperimentale, e “assumere” come probabilità la frequenza relativa dell’evento determinata per un numero “abbastanza grande” di esperimenti, in tutti quei casi in cui è possibile “ripetere a pari condizioni” l’esperimento. È questo valore limite, nel senso non matematico ma sperimentale sopra evidenziato, che viene assunto come valore della probabilità nella definizione frequentista. Esso, non essendo un “limite” in senso matematico, non è determinabile tramite operazioni matematiche, bensì tramite un numero teoricamente infinito di esperimenti, in aperto contrasto con il modo operativo sperimentale che conosce soltanto il “finito”, per cui in pratica è determinabile con un “opportuno” numero finito di esperimenti.
Secondo la definizione “frequentista [6]” , dunque, “ la probabilità di un evento è il rapporto fra il numero di esperimenti in cui esso si è verificato e il numero totale di esperimenti eseguiti nelle stesse condizioni, essendo tale numero opportunamente grande”.  Quale debba essere in pratica tale numero non è determinabile a priori, ma è lo sperimentatore che deve definirlo, in base alla legge empirica dei grandi numeri, che lo autorizza a porre fine all’esecuzione degli esperimenti quando rileva che la frequenza relativa dell’evento presenta oscillazioni sempre più piccole: il valore medio di queste è assunto come valore della probabilità (figura 3). E tale decisione non può che essere soggettiva, approssimativa e variabile da sperimentatore a sperimentatore e, anche per uno stesso sperimentatore, ancora variabile da una serie di esperimenti all’altra (perché, per esempio, non è mai possibile mantenere perfettamente identiche le condizioni sotto cui avviene la prova, per cui il numero di esperimenti oltre il quale le oscillazioni della frequenza relativa diventano “sempre più piccole” cambierà per lo stesso sperimentatore da una serie di esperimenti all’altra). La probabilità, in tale definizione, dipende dunque non soltanto dal numero di esperimenti fatti ma anche dalla valutazione di identità delle condizioni operative, per cui non è univocamente determinabile ed è affetta da errore sperimentale, come la misura di una qualunque altra grandezza fisica. 

La definizione frequentista, essendo fondata su un’operatività sperimentale, non richiede che gli esiti dell’esperimento siano equiprobabili e quindi ha il pregio di superare il limite fondamentale di quella classica, che invece tale requisito richiede. È opportuno, però, rilevare che la legge dei grandi numeri giustifica, sperimentalmente, di assumere la frequenza relativa come probabilità, nei casi per i quali la simmetria (vale a dire l’equiprobabilità) degli esiti possibili renderebbe applicabile la definizione classica. Pertanto, l’estensione della definizione frequentista ai casi in cui quella di Laplace non è applicabile è un’estrapolazione che ha una certa arbitrarietà. Inoltre, stando sempre alle sue giustificazioni “sperimentali”, la definizione frequentista dovrebbe essere applicata soltanto ad eventi ripetibili, ovvero generati da esperimenti ripetuti nelle stesse condizioni quante volte si voglia. Tuttavia, in pratica, specialmente in statistica, la frequenza relativa è assunta come probabilità di eventi che non hanno tali caratteristiche, bensì hanno la connotazione di “accadimenti” avvenuti nel passato e non riproducibili quante volte si voglia “in laboratorio”, nel presente o nel futuro. Un esempio servirà a chiarire quanto detto. Volendo dare oggi una stima della probabilità alla mortalità scolastica nel primo biennio della facoltà d’ingegneria, lo statistico otterrà tale valore come frequenza relativa dell’evento “abbandono degli studi da parte di studenti d’ingegneria entro il secondo anno”, riferendosi ad un determinato periodo del passato, per esempio dal 1990 al 2003. A tale scopo, prenderà in considerazione il numero di iscritti ad ingegneria in quel periodo e dividerà per esso il numero di studenti che nello stesso periodo hanno abbandonato gli studi d’ingegneria entro il secondo anno. È vero che potrebbe prendere in considerazione altri periodi di tempo, il che equivarrebbe a scegliere in qualche modo il numero di “esperimenti” (che in realtà sono invece accadimenti), ma la sua è sempre una scelta condizionata, poiché non può scegliere a piacere il numero di anni cui riferire la sua indagine, anzi può capitargli di avere a disposizione un solo campione di dati numericamente non rappresentativo. In tutte queste situazioni, si fa una forzatura, utilizzando come probabilità la frequenza relativa di eventi per loro natura legati esclusivamente al passato, e non ripetibili a piacere.
Alcuni matematici [7], sotto la spinta dell’assiomatismo, hanno proposto una definizione assiomatica della probabilità fondata su tre definizioni e tre assiomi. Le definizioni sono:
1)  una prova è l’esecuzione di un esperimento “ripetibile”, nel senso che deve essere possibile ripeterlo nelle stesse condizioni, e con esito “aleatorio”, vale a dire non prevedibile con certezza, qualunque possono essere i nostri sforzi d’indagine [8];
2)  l’insieme dei possibili risultati generati da una prova si dice universo o spazio campione U;
3)  un evento E è un qualsiasi sottoinsieme dell’universo U. Lo spazio degli eventi S è l’insieme degli eventi d’interesse, e quindi è un insieme d’insiemi. Per esempio, con riferimento al lancio dei dadi, i cui esiti possibili sono testa (T) e croce (C), e quindi è U = {T,C}, si può assumere come spazio degli eventi S l’insieme delle parti {T}, {C}, {Ø}, {T,C} dell’universo U che comprende anche l’insieme vuoto {Ø} e U stesso.
In particolare se E é costituito da un solo esito si dice evento elementare, mentre se é costituito da più esiti, si dice evento composto. L’universo U è anche l’evento certo, poiché è costituito da tutti gli esiti possibili. Ad ogni esito si può associare un punto di uno spazio euclideo a n dimensioni; U è pertanto lo spazio i cui punti rappresentano tutti e soli gli esiti possibili di una prova, mentre un evento E è un sottoinsieme di tale spazio, cioè è costituito da una parte dei punti di U, potendo ridursi ad un solo punto nel caso di evento elementare. Per fissare le idee, si pensi al lancio di un dado, di due dadi, di tre dadi, ...di n dadi: l’esito della prova è rispettivamente il numero, la coppia di numeri, la terna di numeri ...l’ennupla di numeri delle facce dei dadi rivolte verso l’alto. Dunque, ad ogni esito si può associare un numero, una coppia di numeri, una terna di numeri, ...n numeri, che possono essere intesi come coordinate di uno spazio euclideo a 1, 2, 3, ...n dimensioni. Inoltre se l’evento è l’uscita per esempio del numero 2 si ha l’evento elementare E = {2}, mentre se l’evento considerato è l’uscita di un numero pari si ha l’evento composto E = {2, 4, 6}, vale a dire l’evento occorre se l’esito della prova è uno dei numeri 2, 4, 6.
La probabilità assiomatica è una funzione d’insieme [9] P definita sullo spazio degli eventi S, ovvero è una legge in grado di assegnare ad ogni evento E appartenente ad S un numero che soddisfa i tre assiomi di Kolmogorov:
1)  la probabilità P(E) di un evento E è un numero reale non negativo;
2)  la probabilità P(U) dell’evento certo è 1;
3)  la probabilità di un evento complesso costituito dal verificarsi dell’evento elementare A o dell’evento elementare B, mutuamente incompatibili, è la somma delle probabilità di A e di B: P(A o B) = P(A) + P(B). Due eventi incompatibili sono, per esempio, gli eventi testa e croce nel lancio di un dado, l’uno escludendo l’altro; due eventi compatibili, invece, sono l’uscita di una figura e di una carta di cuori nell’estrazione di una carta da un mazzo, potendo una carta di cuori essere anche una figura.
Così introdotta, la probabilità è formalmente definita come i matematici definiscono la misura di un insieme, e rientra pertanto come caso particolare nella più generale Teoria della misura, potendo essere interpretata come misura normalizzata P(E) (il suo valore è un numero compreso tra 0 ed 1, estremi inclusi) dell’insieme-evento E. La teoria assiomatica della probabilità è accattivante per il suo rigore formale, con cui è possibile dedurre tutta la teoria delle probabilità dalle premesse (definizioni, assiomi), soddisfacendo pienamente lo spirito deduttivo del matematico, ma ha un grosso difetto: non definisce cos’é in realtà la probabilità. Infatti, come in qualunque teoria assiomatica, la probabilità non è definita nella sua natura, ma è definita soltanto implicitamente come “un” (e non “quel”) numero reale non negativo che soddisfa i tre assiomi di Kolmogorov. Tale numero dipende dalla funzione d’insieme scelta, in altri termini il valore della probabilità assiomatica dipende dal criterio scelto per la misura dell’insieme-evento. Insomma, si ha una situazione analoga alla geometria euclidea, in cui il punto, la retta e il piano non sono definiti esplicitamente, ma implicitamente attraverso le loro mutue relazioni (assiomi), per cui, come paradossalmente diceva Hilbert, i punti, le rette e i piani potrebbero in realtà essere anche bicchieri, posate o quant’altro, purché soddisfacenti gli assiomi euclidei.
La teoria assiomatica della probabilità, oltre il rigore logico, ha un altro pregio. Riportando le considerazioni sugli eventi a calcoli sugli insiemi corrispondenti, attraverso il concetto di probabilità come misura normalizzata dell’insieme-evento, consente la determinazione della probabilità in casi in cui non é possibile applicare la definizione classica, come per esempio quando è infinito non numerabile [10] sia il numero degli esiti possibili sia il numero di quelli favorevoli. In altre parole, la probabilità assiomatica può fornire una risposta a quesiti del tipo: quale è la probabilità che un ago, imperniato ad una sua estremità nel centro di un cerchio, cada entro un determinato settore di questo, per esempio di 30°? È chiaro, infatti, che assumendo come eventi elementari le posizioni assunte dall’ago quando si ferma, sia quelle entro l’intero cerchio (eventi possibili), sia quelle entro il settore considerato di 30° (eventi favorevoli) sono infinite non numerabili, perché costituiscono un infinitum continuum: la probabilità sarebbe data quindi dal rapporto  infinito/infinito  che è una forma indeterminata. Invece, con la teoria assiomatica, la probabilità può essere assunta come la misura normalizzata dell’insieme degli esiti favorevoli, vale a dire il rapporto fra la misura del settore entro cui ci si aspetta che l’ago cada (30°) e la misura dell’angolo giro corrispondente all’intero cerchio (360°), che costituisce l’universo U, e quindi P = 30°/360° = 8,3%

Le critiche della scuola soggettivista

Le definizioni di probabilità fin qui date, pur risultando proficue in numerosi casi, offrono il fianco a varie critiche:
1) sono ottenute sulla base unicamente di eventi del passato e ripetibili e quindi non sono applicabili a quella stragrande maggioranza di casi in cui gli eventi di cui vogliamo stimare la probabilità non sono mai accaduti oppure sono per loro stessa natura irripetibili. Per esempio, è palese a tutti che né con la definizione classica, né con quella frequentista, né con l’assiomatica è possibile stabilire la probabilità di eventi come questi: domani pioverà, il prossimo presidente della repubblica italiana sarà una donna, nel 2010 nasceranno gli Stati Uniti d’Europa, il prossimo papa sarà africano. Di fatto, è relativamente a casi di tal genere che nella vita di tutti i giorni siamo maggiormente stimolati a esprimere una nostra “ragionevole” previsione e quindi a stabilirne la probabilità;
2)  la ripetibilità degli esperimenti è un’utopia, perché in realtà non è possibile mantenere rigorosamente identiche le condizioni sotto cui sono effettuati;
3)  le definizioni per partizione (classica) e in base alla frequenza relativa non sono vere definizioni, ma metodi per ottenere il valore della probabilità, sono quindi tutt’al più definizioni operative e non dicono nulla sulla vera natura della probabilità; la definizione assiomatica, infine, non è nemmeno operativa ma soltanto implicita per assiomi;
4)  ad onta della loro pretesa oggettività, sono in esse presenti elementi soggettivi, cioè dipendenti dal soggetto che valuta la probabilità: la valutazione della equiprobabilità degli eventi possibili nella definizione classica, la scelta del numero di esperimenti da effettuare e la valutazione della identità delle condizioni sperimentali in quella frequentista, la scelta della funzione d’insieme che fornisce la misura dell’insieme-evento nella definizione assiomatica;
5)  si allontanano dal senso comune originario di probabilità, che è ben evidenziato invece nelle definizioni “non matematiche” dello Zingarelli, che sottintendono un punto di vista squisitamente soggettivo che senz’altro riscuote il consenso dell’uomo comune.
Parlare di soggettivismo, in genere, non è stato ben accetto da matematici e scienziati (e ancora non lo è da parte di tutti), abituati da sempre a pensare in termini oggettivi, fin quando un grande matematico italiano, Bruno de Finetti, nel secolo scorso, molto scettico nei confronti degli atteggiamenti decisamente deterministici e assolutisti della maggior parte degli uomini di scienza, si è imposto al mondo scientifico internazionale come strenuo ed originale propugnatore del soggettivismo nel campo della probabilità [11], criticando il “presunto” rigorismo e oggettivismo delle vecchie definizioni di probabilità: “Esse non definiscono nulla; peggio ancora nascondono, con sproloqui e arcane definizioni, colme di fumo e di vuoto, il vero senso in cui il termine è usato dall’ultimo uomo della strada... La cosiddetta definizione basata su partizioni in casi ugualmente probabili richiede sia già acquisito, in senso soggettivo, il concetto di uguale probabilità. E quella basata sulle frequenze richiede il medesimo circolo vizioso ed in più un’intuizione (necessariamente grossolana) di un nesso tra osservazione di frequenze e valutazioni di probabilità, nesso di cui soltanto un’adeguata elaborazione della teoria delle probabilità (soggettive) permette di stabilire il significato in base ad effettiva analisi delle circostanze in gioco.” [12] In tale spirito Bruno de Finetti diede la quarta e fondamentale definizione di probabilità, che ormai possiamo trovare nei testi di Calcolo della Probabilità di tutto il mondo: “...la probabilità che qualcuno attribuisce alla verità - o al verificarsi - di un certo evento (fatto singolo univocamente descritto e precisato) altro non è che la misura del grado di fiducia nel suo verificarsi”. Questa è una vera definizione della probabilità, perché non è operativa, cioè legata al modo di determinarne il valore, ma unicamente contiene il significato di probabilità, riportandolo alla comune accezione. La definizione soggettiva assegna alla probabilità un valore numerico che è tanto più vicino ad uno quanto maggiore è la nostra convinzione che l’evento si verifichi, mentre è tanto più vicino a zero quanto maggiore è la nostra convinzione che l’evento non si verifichi.

 
Secondo l’impostazione soggettivista di de Finetti, il valore assegnato alla probabilità di un evento è il rapporto tra la “posta” di chi valuta la probabilità e la somma delle “poste” dei due scommettitori. Così, per esempio, se Giovanni è disposto a scommettere 3 contro 1 che il cavallo Destriero vincerà la prossima corsa, significa che il suo avversario è invece disposto a scommettere 1 contro 3 che quel cavallo vincerà: la probabilità che Giovanni attribuisce alla vittoria di Destriero, quindi, è per lui, ¾, vale a dire il 75%, mentre per il suo avversario è ¼, pari al 25%. In altri termini la scuola soggettivista di de Finetti e Ramsey, provocatoriamente, assegna alla probabilità di un evento il valore numerico pari “alla massima somma di denaro che un soggetto razionale è disposto a scommettere a fronte di una vincita lorda unitaria”. La “posta” impegnata nella definizione di de Finetti può essere determinata in svariati modi (simulazioni al computer, calcoli scientifici, calcoli combinatori, frequenza relativa, valutazioni puramente intuitive, rapporto casi favorevoli/casi possibili, eccetera), ma sempre in maniera “equa e coerente con le informazioni” possedute dal soggetto che valuta la probabilità. La definizione soggettivista di probabilità, dunque, non rigetta le precedenti definizioni, ma le recupera sottraendole all’errata pretesa di oggettivismo, per utilizzarle più ragionevolmente e realisticamente in ottica soggettivista, come scelte non necessarie, bensì ritenute utili da chi deve dare un valore alla probabilità, in base alle “sue” informazioni o al “suo” intuito. Il soggettivismo in essa presente non è pertanto “arbitrarietà”, come a volte è frainteso da alcuni, ma l’espressione dell’opinione del soggetto che valuta la probabilità, coerente con le informazioni, di qualunque tipo, di cui egli dispone sull’evento, comprendendo fra esse anche la conoscenza di diverse valutazioni della probabilità dell’evento espresse da altri soggetti o, perfino, la mancanza di qualunque informazione. Le tecniche di calcolo messe a punto dal de Finetti sono tali da consentire di ricavare, in maniera coerente con le premesse, il valore della probabilità e pertanto sono oggettive, pur essendo le premesse stesse soggettive, in accordo con l’osservazione, precedentemente data in queste pagine, sulla sostanziale differenza fra il calcolo delle probabilità, cha ha valore oggettivo, e i metodi per la definizione di probabilità, che possono variare. La definizione di probabilità dello Zingarelli  “La misura in cui si giudica che un avvenimento sia realizzabile o probabile”, che a prima vista può sembrare poco scientifica, contiene, invece, proprio i tre elementi essenziali che caratterizzano la definizione più generale di probabilità data dal de Finetti: misura, giudizio e realizzabilità. 
La definizione del matematico italiano ha il pregio innegabile di fornire “sempre” un valore alla probabilità, anche nei casi in cui l’evento non è ripetibile, non è mai accaduto o le informazioni disponibili sono molto scarse o inesistenti. Inoltre, è notevole constatare che esistono casi in cui alcuni eventi sono composti di altri ai quali, in base alle precedenti definizioni, non sarebbe possibile assegnare alcun valore di probabilità e che, d’altra parte, la probabilità di tali eventi complessi risulta poco influenzata dalle probabilità assegnate agli eventi componenti. Di conseguenza, non ha molto senso discutere sulla “attendibilità” dei valori di probabilità assegnati agli eventi elementari, mentre è essenziale prendere l’iniziativa di assegnare in qualche modo tali valori. L’approccio soggettivista consente di sbloccare brillantemente tali situazioni, applicando il calcolo delle probabilità laddove sarebbe impossibile con le altre definizioni di probabilità. Bruno de Finetti applicò le sue vedute probabilistiche anche in psicologia, a molti aspetti dell’istinto, del subconscio e dell’intuizione, ai quali riconobbe sempre un ruolo decisivo nel processo della scoperta matematica. Una curiosità: egli pose in evidenza, per esempio, la manifestazione di un certo senso della probabilità da parte dei cinghiali quando, inseguiti dai cacciatori, cercano di trovare una via di scampo.
Il soggettivismo di de Finetti è frutto essenzialmente di quell’assenza di rigidezza mentale, che è cosa ben diversa dal rigore, che ha sempre contraddistinto il suo pensiero, caratterizzando il matematico italiano come acerrimo e autorevole nemico di ogni forma stereotipata di schemi mentali. Nel passato, pur essendo ben lontano da un approccio soggettivista, già il grande matematico francese Simone de Laplace nel 1814, nel suo Essai philosophique des probabilités, aveva espresso idee tutt’altro che rigide sulla probabilità: “In fondo la teoria delle probabilità è soltanto senso comune espresso in numeri”. Il “senso comune”, si sa, non è qualcosa di determinato secondo rigide leggi, ma è soprattutto “opinione” ragionevole. Tale affermazione, dunque, già allora apriva una strada in fondo alla quale non è difficile scorgere la visione soggettivista della probabilità.
La probabilità, con Bruno de Finetti, ritorna alle sue origini, delle scommesse e della concezione spontaneamente soggettiva dell’uomo della strada. È il frutto del suo effettivo “realismo” (ben diverso dal presunto realismo degli oggettivisti della probabilità!), della sua disarmante onestà e semplicità scientifica, che rigetta sdegnosamente i falsi idoli, da chiunque vengano creati: “Sul piano accademico alligna in genere la civetteria di voler separare e collocare su uno sgabello più onorifico o certe speciali cose o certi linguaggi più pomposi per trattare di comuni cose, in modo da riservare a ciò che si colloca sullo sgabello, e negare a ciò che si lascia sul pavimento, la qualifica di scienza. Molti dei criteri di separazione adottati a questo scopo e delle discussioni cui conducono hanno indubbiamente valore e interesse da qualche punto di vista, ...ma ogni erezione di una qualunque siffatta distinzione a criterio di discriminazione accademica costituisce una mutilazione suicida: si uccide la scienza che è vita cui nulla è precluso, collocando al suo posto un feticcio imbalsamato e gonfio di cattedratica boria”. [13]
E ancora: “La probabilità: chi è costei? Prima di rispondere a tale domanda è certamente opportuno chiedersi: ma davvero ‘esiste’ la probabilità? e cosa mai sarebbe? Io risponderei di no, che non esiste. Qualcuno, cui diedi questa risposta (ribadita, col motto in tutte maiuscole - PROBABILITY DOES NOT EXIST- nella prefazione all’inglese di Teoria delle probabilità [1970]), mi chiese ironicamente perché mai, allora, me ne occupo.
Mah! Potrei anche dire, viceversa e senza contraddizione, che la probabilità regna ovunque, che è, o almeno dovrebbe essere, la nostra ‘guida nel pensare e nell’agire’, e che perciò mi interessa. Soltanto, mi sembra improprio, e perciò mi urta, vederla concretizzata in un sostantivo, ‘probabilità’, mentre riterrei meglio accettabile e più appropriato che si usasse soltanto l’aggettivo, ‘probabile’, o, meglio ancora, soltanto l’avverbio, ‘probabilmente’.
Dire che la probabilità di una certa asserzione vale 40 per cento appare - purtroppo! - come espressione concreta di una verità apodittica. Non pretendo né desidero che tale modo di esprimersi vada bandito, ma certo è che l’asserzione apparirebbe assai più appropriatamente formulata se la si ammorbidisse dicendo, invece, che quel fatto lo si giudica ‘probabile al 40 per cento’, o, meglio ancora ( a parte che suona male ) , che ci si attende ‘ al 40 per cento- probabilmente’ che sia o che risulti vero. [14] ”

Il valore della Scienza

“Certo, non si potrà ammettere il determinismo; non si potrà ammettere l’esistenza, in quel famoso preteso regno di tenebre e di mistero, di leggi immutabili e necessarie che regolano l’universo, e non si potrà ammettere che ciò sia vero per il semplice motivo che, al lume della nostra logica, ciò è privo di un significato qualsiasi. La scienza, intesa come scopritrice di verità assolute, rimane dunque, e naturalmente, disoccupata per mancanza di verità assolute. Se cade infranto il freddo idolo marmoreo di una scienza perfetta, eterna e universale, che noi potremmo cercare soltanto di sempre meglio conoscere, ecco in sua vece al nostro fianco una creatura viva, la scienza che il nostro pensiero liberamente crea. Creatura viva: carne della nostra carne, frutto del nostro tormento, compagna nella lotta e guida alla conquista.”[15] 
Chi dei matematici ha l’idea di uomini freddi e calcolatori, rimarrà disorientato leggendo queste appassionate parole che il giovane de Finetti scrisse, appena ventitreenne, nel suo primo lavoro sulla teoria soggettiva delle probabilità, pubblicato nel 1930 nella collana di testi filosofici curata da Antonio Aliotta con il titolo Probabilismo, saggio critico sulla teoria delle probabilità e sul valore della scienza. I veri matematici hanno in sé lo spirito profondo della più grande arte del pensiero e non sono dissimili dagli artisti, anzi, come diceva il grande matematico tedesco Karl Weierstrass, “un matematico che non è anche un poeta non è un buon matematico”. E non è un caso che Bruno de Finetti amasse molto la poesia e il teatro!
Le vedute soggettiviste del matematico italiano, nate nell’ambito della Teoria delle Probabilità, si estendono quindi anche alla cosiddetta “oggettività” della ricerca scientifica. Il suo soggettivismo si colloca non come drastico rifiuto, bensì come realistico correttivo di un’arbitraria convinzione riguardo alla pretesa “oggettività” della scienza, secondo la quale essa sarebbe un attributo intrinseco alle cose, mentre, invece, altro non è che la condivisione, fra più esseri razionali, delle medesime informazioni, la coincidenza di soggettività, ossia un’ “intersoggettività”. “Il guaio è che il realismo (come accuratamente osservò Jeffreys) ha il vantaggio che il linguaggio è stato creato da realisti, e per di più da realisti molto ‘primitivi’, ed è perciò che noi abbiamo larghissime possibilità di descrivere le proprietà attribuite agli oggetti, ma scarsissime di descrivere quelle direttamente conosciute come sensazioni. Da ciò la mania (che forse per altri è invece indizio di saggezza, serietà, accuratezza) di assolutizzare, di concretizzare, di oggettivare perfino quelle che sono soltanto proprietà dei nostri atteggiamenti soggettivi. Non  altrimenti si spiegherebbe lo sforzo di fare della Probabilità qualcosa di nobler than it is (sempre parole di Jeffreys), nascondendone la natura soggettiva e gabellandola per oggettiva.” (Op. cit. nota 14). La visione soggettivista, dunque, è in aperto contrasto con il rigido determinismo in auge ai tempi del Circolo di Vienna e induce a rivedere il valore generalmente attribuito alle teorie scientifiche, secondo quanto dal de Finetti stesso espresso: “È illusorio attribuire a una teoria o a una legge un significato apodittico, ma tuttavia esiste chiaramente un significato pragmatico in quanto essa induce ad attendere che certi fatti si svolgano nel modo che noi riteniamo conforme all’idea che di tale teoria o legge ci siamo fatti. La formulazione di una teoria, di una legge, è un anello - in certa misura infido perché metafisico ma tuttavia spesso necessario come tentativo di sintesi semplificativa di cose complesse – del processo mentale per cui passiamo dall’osservazione di fatti passati alla previsione di fatti futuri. In definitiva è solo dei fatti, dei singoli fatti, che ha senso parlare. E’ ai fatti, che (se sono futuri, e se comunque ne ignoriamo l’esito) possiamo attribuire una probabilità”.   

Una vita per la Scienza [16] .

Il primo Novecento è stato per l’Italia uno dei periodi più ricchi di personalità geniali, che hanno reso onore nel mondo al nostro Paese, in vari campi della cultura. Nel campo della scienza, in particolare, assistiamo a un vero e proprio fenomeno di concentrazione nel tempo di giovani ingegni che, in campi differenti, raggiungeranno le massime vette. E non mancano strane coincidenze di date e di eventi. Il 5 agosto 1906 nasce a Catania Ettore Majorana, il celebre fisico teorico della scuola di Fermi misteriosamente scomparso nel 1938, definito da Fermi stesso “fra tutti gli studiosi italiani e stranieri quello che per profondità di ingegno mi ha maggiormente colpito”. Bruno de Finetti, oggi riconosciuto il più grande matematico italiano applicato del Novecento, nasce il 13 giugno 1906 ad Innsbruck, sotto l’Impero Austro-Ungarico, da genitori italiani, in quel tempo residenti in Austria, essendo il padre, ingegnere civile ed affermato progettista ferroviario, impegnato  nella realizzazione della ferrovia Innsbruck-Fulpmes, detta “Stubaitalbahn”. Nel 1923, a soli 17 anni sia Majorana sia de Finetti intraprendono gli studi d’Ingegneria, il primo a Roma, il secondo a Milano. Entrambi, già avanti in tali studi, decidono di abbandonarli, per dedicarsi alla scienza pura, rispettivamente la Fisica e la Matematica. E c’è di più, nello stesso periodo la medesima storica decisione è presa, in seguito  agli incoraggiamenti da parte di Orso Mario Corbino ed Enrico Fermi, da altri due giovani destinati a rimanere negli annali della scienza: Emilio Segrè, futuro premio nobel per la fisica, e Edoardo Amaldi, anch’essi studenti della facoltà d’Ingegneria di Roma, passano alla facoltà di Fisica.
Ma, torniamo al giovane de Finetti. Iniziato il triennio di applicazione al Politecnico di Milano, la sua irrefrenabile vocazione e il suo straordinario talento per le matematiche pure e applicate s’impongono drammaticamente [17] alla sua coscienza, e sono tempestivamente scoperti anche dai grandi matematici Tullio Levi-Civita e Giulio Vivanti, suoi docenti universitari, che fortemente caldeggiano il suo passaggio alla facoltà di Scienze Matematiche Fisiche e Naturali. Non ancora laureato, ha al suo attivo ben quattro pubblicazioni scientifiche. La prima di queste, suggeritagli dalla lettura di alcuni articoli divulgativi del biologo Carlo Foà, contiene un’originale trattazione statistica sulla propagazione dei caratteri mendeliani. Il manoscritto viene letto prima dal Foà, poi dal Vivanti e dallo statistico Giorgio Mortara che lo invia a Corrado Gini, presidente dell’Istituto Centrale di Statistica del Regno d’Italia, il quale, entusiasta dell’originalità e della profondità d’analisi del lavoro, nel 1926 lo pubblica nella sua prestigiosa rivista Metron con il titolo Considerazioni matematiche sull’ereditarietà mendeliana[18]. Il lavoro riscuote un vivo interesse ed apprezzamento anche negli ambienti scientifici statunitensi, tanto che un professore americano scrive al giovane de Finetti chiamandolo rispettosamente “professore”, ignaro del fatto che, invece, é ancora studente universitario. Nel 1927, all’età di 21 anni, si laurea con lode in Matematica Applicata all’Università di Milano, e l’anno dopo partecipa al Congresso Internazionale dei Matematici a Bologna, dove la sua relazione Funzione caratteristica di un fenomeno aleatorio contiene quello che in seguito sarà noto come “teorema di de Finetti”. Nel 1929 è autore di diverse pubblicazioni sulla probabilità soggettiva ed entra in contesa con scienziati ed epistemologi di fama internazionale del Circolo di Vienna, in particolare con Rudolf Carnap, Richard Von Mises, Hans Reichenbach e l’economista John Maynard Keynes, fervidi fautori del determinismo. Nel 1930, grazie all’interessamento di Adriano Tilgher, convinto relativista italiano, pubblica Probabilismo, saggio critico sulla teoria delle probabilità e sul valore della scienza, in una collana di testi filosofici curata da Antonio Aliotta, ove espone per la prima volta le sue vedute soggettiviste sul calcolo delle probabilità.  Nello stesso anno vince il premio Toja per il miglior lavoro originale sul Calcolo delle Probabilità. A soli 24 anni, sostiene e supera l’esame per la libera docenza in Analisi Matematica, diventando il più giovane libero docente dell’università italiana; gli esaminatori sono Giuseppe Peano, Mauro Picone e Salvatore Pincherle. Un anno dopo, nel 1931, pubblica Sul significato soggettivo della probabilità nella rivista internazionale Fundamenta Mathematicae di Varsavia. Nel 1934, all’Accademia dei Lincei, gli viene solennemente conferito il Premio della Compagnia di Assicurazioni di Milano. Per circa vent’anni presta la sua opera matematica prima all’Istituto Centrale di Statistica a Roma, poi alle Assicurazioni Generali a Trieste, dedicandosi anche, come incaricato, all’insegnamento universitario di Calcolo delle Probabilità a Padova e Trieste. Nel 1945 è uno dei fondatori dell’istituto DOXA. Dal 1946 si dedica esclusivamente all’insegnamento universitario, divenendo titolare, a Trieste, prima della cattedra di Matematica Attuariale e poi della cattedra di Matematica Finanziaria; insegna anche Analisi Matematica. Nel 1950 viene invitato dal matematico Savage negli Stati Uniti d’America, dove partecipa al “Berkeley Second Symposium for Mathematical Statistics and Probability”.
A Chicago incontra Fermi, che già aveva conosciuto a Roma. Durante il soggiorno americano, visita molti centri di calcolo, sia Univac sia IBM, in varie località degli USA. Trasferitosi all’Università di Roma nel 1954, risulta vincitore della cattedra di Matematica Finanziaria alla facoltà di Economia e Commercio, che mantiene fino al 1961, anno in cui  viene di nuovo istituita per lui la cattedra di Calcolo delle Probabilità alla facoltà di Scienze Matematiche Fisiche e Naturali, già ricoperta precedentemente da Guido Castelnuovo; rimane titolare di tale cattedra fino al 1976. Nel 1981 viene collocato a riposo e muore a Roma il 20 luglio 1985.
Il nome di Bruno de Finetti è ormai entrato a piena gloria nella storia della matematica e della filosofia della scienza, legato soprattutto al Calcolo delle Probabilità, campo in cui apportò numerosi contributi originali e innovativi. Ma altri importanti contributi egli diede anche alla Statistica, alla Matematica Finanziaria e Attuariale, all’Economia, all’Analisi Matematica, al Calcolo Automatico e alla Didattica della Matematica, di cui fu un originalissimo e autorevole innovatore, proponendo un proprio modello di apprendimento della matematica, basato su un uso esteso del fusionismo di Klein. .
Fu socio dell’Accademia Nazionale dei Lincei, presidente della Mathesis (Società Italiana di Scienze Fisiche e Matematiche), direttore dell’antico e glorioso Periodico di Matematiche, principale animatore del Club Matematico di Roma, membro dell’Istituto Internazionale di Statistica su proposta di Neyman, Fellow dell’Institute of Mathematical Statistics, socio degli Istituti attuariali francese e svizzero. Nel 1961, viene eletto al primo scrutinio Fellow della Econometric Society, e qualche anno più tardi Franco Modigliani, insignito del premio Nobel per l’economia, cita de Finetti come altro meritevole assegnatario dello stesso Nobel.
Bruno de Finetti è autore di circa 290 pubblicazioni, molte delle quali tradotte nelle lingue di vari paesi. È sorprendente notare che circa i due terzi della sua produzione scientifica è concentrata nel periodo dal 1926 al 1930, cioè dai 20 ai 24 anni, il che conferma ancora una volta che la creatività matematica è in gran parte prerogativa dell’età giovanile. Fra le sue opere è doveroso ricordare almeno: Matematica logico-intuitiva (1944), La matematica per le applicazioni economiche (1961, in collaborazione con F. Minisola), Il saper vedere in matematica (1967), Teoria delle probabilità, 2 voll. (1970), Probabilità, induzione e statistica (1972), La logica dell’incerto (1989) (raccolta postuma di precedenti scritti), Filosofia della probabilità (opera postuma a cura di A. Mura, 1995).
Bruno de Finetti, nella scia dei più grandi matematici, fu matematico e filosofo in maniera unitaria e inscindibile. Il filosofo americano Robert Nozick, a chi gli chiedeva quale pensatore italiano più l’avesse influenzato, rispose senza esitazione: “Bruno de Finetti e Giambattista Vico”; l’accostamento dimostra in maniera eloquente la grande considerazione in cui il nostro è tenuto all’estero, e in special modo negli Stati Uniti d’America, dove la sua opera è stata particolarmente pubblicizzata dal matematico Leonard J. Savage.
Non v’è suo scritto, anche se di argomento strettamente matematico, che non é intriso e pervaso di sottile speculazione filosofica e di espliciti riferimenti interdisciplinari, tutto ciò nel rispetto di quel “fusionismo” di cui tanto caldeggiò l’utilizzo nell’insegnamento scolastico. Il suo stesso modo di esporre è un fulgido esempio di fusionismo fra rigore logico-matematico sapientemente vigilato dall’intuizione, stile letterario degno di uno scrittore, ironia e umorismo, polemica accesa, ma sempre costruttiva e non mai rivolta contro i singoli individui, che riteneva vittime di metodi e abitudini errati, fortemente radicati nelle istituzioni, e fra queste in primis la Scuola. Ciò che più colpiva nei suoi discorsi era il passaggio quasi immediato dal concreto all’astratto e viceversa. Non faceva quasi mai asserzioni astratte che non fossero precedute da numerosi esempi pratici, quando si rivolgeva ai giovani, e viceversa, anche nelle discussioni più impegnate, pur discorrendo per generalizzazioni, non veniva mai meno al suo stile inconfondibile di fissare i discorsi astratti con esempi di varia natura, coerentemente alla sua visione unitaria di concreto e astratto.

L’impegno sociale.

Fu sempre un attento e critico osservatore dei fatti sociali, che analizzava con la purezza della ragione dell’uomo di scienza, ponendo spesso in evidenza storture e ingiustizie, sostenendo l’importanza della libertà individuale e della democrazia, con posizioni molto vicine a quelle dei radicali italiani. Nel 1970, infatti, divenne direttore responsabile del giornale “Notizie radicali”. Proprio a causa di queste sue posizioni politiche, per avere pubblicamente sostenuto il diritto degli obiettori di coscienza, nel novembre 1977 fu clamorosamente incluso, assieme ad altre  89 persone, nel mandato di cattura spiccato dal giudice Alibrandi,  con l’accusa di “associazione a delinquere, attività sediziosa, istigazione verso i militari a disobbedire alle leggi”. L’accademico dei Lincei Bruno de Finetti, avvertito del mandato di cattura, fece sapere che si sarebbe fatto arrestare a Roma in via della Lungara 10, sede dell’Accademia Nazionale dei Lincei, alle ore 11, alla fine della seduta inaugurale del nuovo anno accademico. E così fu: alla fine dell’adunanza fu arrestato e, seguito da un folto corteo di radicali e giornalisti, fu condotto nel carcere romano di Regina Coeli, che si trova proprio a poche centinaia di metri dall’Accademia, e lì attese la revoca del provvedimento, che si sapeva era già stata diramata. Il pomeriggio poté tornare a casa. Il suo arresto durò soltanto qualche ora, fortunatamente per lui, ma anche e soprattutto per l’Italia, che in caso contrario si sarebbe macchiata del crimine gravissimo di lesione della libertà di pensiero, colpendo, fra l’altro, “proprio lui, l’ultimo dei giusti”, come affettuosamente osserva Massimo Piattelli Palmarini [19]. Com’era nel suo stile, egli stesso, qualche tempo dopo, nel 1979, in occasione di un congresso internazionale a Parigi, accennò con garbato umorismo al pericolo che aveva corso di finire nelle patrie galere.
Fu particolarmente sensibile ai problemi del futuro, partecipando nel maggio 1968, assieme ad altri grandi esponenti della cultura italiana, ad una celebre tavola rotonda sul futuro, organizzata dalla rivista Civiltà delle macchine. [20]   Nel suo libro Crisi di utopia, crisi di miopia sostenne la necessità dell’utopia come presupposto per l’impostazione della scienza economica, ritenendo necessario un sistema economico accettabile socialmente.
Per questi suoi molteplici interessi, scientifici, filosofici e sociali, per il coraggio dimostrato nel prendere posizioni spesso scomode, in difesa di un profondo senso di giustizia e di verità, personalmente ho sempre accostato Bruno de Finetti a Bertrand Russell, pur avendo i due una concezione molto diversa della matematica.


 Quale matematica?

Bruno de Finetti era un grande ammiratore di Luigi Pirandello. Nel 1937, sulla rivista Quadrivio,  e successivamente anche sul giornale di Trento Il Brennero, pubblicò un articolo intitolato Luigi Pirandello maestro di logica. Inoltre, di chiara ispirazione ai pirandelliani Sei personaggi in cerca d’autoreè il suo articolo Tre personaggi della Matematica: i numeri e, i, π" apparso su Le Scienze trad. italiana di Scientific American n°39 , nov. 1971. La risposta che diede a chi gli chiedeva conferma di tali origini del titolo del suo articolo rivela, in maniera molto elegante e sottilmente polemica, la critica ch’egli oppose durante tutta la vita, con irriducibile passione, alla “contraffazione involontariamente umoristica, scostante, repellente” della matematica negli ambienti scolastici e nella società: “E certamente - ammisi - c’è una reminiscenza della magia pirandelliana di evocare i suoi personaggi, essenziali, veri, reali, ma troppo veri per non essere considerati da spettatori grossolani come fantocci, simboli, fantasmi. Ed è forse per lo stesso motivo che molti non comprendono e non apprezzano la matematica , e che molti non riescono a farla comprendere e farla apprezzare. Forse non per inettitudine o cattiva volontà, ma per la preoccupazione di farla apparire come una cosa più che seria, seriosa, arcigna, superba (il che non è un gradino più alto della serietà, ma la sua contraffazione involontariamente umoristica, scostante, repellente)” [21].
Bruno de Finetti pur essendo fortemente innovativo, spesso ben oltre la comune capacità di accettazione dell’innovazione, era piuttosto scettico nei riguardi di certe “mode” scientifiche, retaggio dell’ondata di formalismo dei primi anni del secolo XX. Non è che volesse ignorare l’importanza di quella scuola di pensiero; il fatto è che in lui si fondevano, in maniera equilibrata, sane antiche concezioni della matematica (Archimede, Galileo) con i potenti e fertili metodi della matematica moderna e, dovremmo dire, addirittura post-moderna da lui stesso caldeggiati, limitatamente però ad alcuni punti di vista. Era decisamente contro la matematica pura, intesa come regno dell’astratto, avulso da qualunque riferimento alla realtà: “...le esemplificazioni pratiche più semplici (ridotte magari a cenni) devono precedere ogni teorizzazione per creare anzitutto una motivazione, atta a predisporre all’accettazione di astrazioni che appaiono giustificate, ed evitare così la reazione di rigetto che la via opposta (dall’astratto al concreto, n. dell’A.) spesso produce.” [22] Il suo era un punto di vista tipicamente archimedeo [23], caratterizzato da una sempre invocata “interdisciplinarietà” di cui esaltava la natura “spuria”, in aperta polemica con il “purismo” sventolato dai matematici puri come emblema di una pretesa quanto artificiosa nobiltà di pensiero. Soltanto con il riferimento incrociato a concetti e risultati di altre discipline, tipico dell’interdisciplinarietà o del “fusionismo”, si può pensare in maniera veramente creativa e costruttiva. “Nel senso più specifico, in cui fu introdotto da Felix Klein, il fusionismo consiste nella fusione di geometria da una parte e di aritmetica, analisi ecc, dall’altra; più in generale, si tratta di fondere in modo unitario tutto ciò che si studia (anche interdisciplinarmente, tra matematica e altre scienze...)” (cfr. nota 21). Ancora a proposito del fusionismo, assai poco applicato nelle scuole superiori e invece generalmente utilizzato in quelle elementari, così si esprimeva: “Nelle scuole elementari e nella scuola media c’è fortunatamente una tendenza meno ottusa, intesa a rendere spontaneo l’uso appropriato di tutti gli strumenti conosciuti per esaminare qualunque tipo di questioni...”. E ancora: “...per chiarirsi le idee su un problema qualunque, occorrerebbe cercar di vedere quante più interpretazioni alternative di problemi in altri campi rientrino nel medesimo schema.” (cfr. nota 21).
La concezione della matematica in de Finetti era quella di tutti i grandi matematici del passato: non fine a se stessa, bensì finalizzata all’interpretazione e alla comprensione dei fenomeni naturali, allargando questi anche alla sfera dell’attività mentale dell’uomo. In tale ottica egli ribalta la posizione dei “puristi” del pensiero matematico, ricollocando in primo piano il momento creativo della scoperta matematica, che è caratterizzato dall’intuizione e dall’attività del sub-conscio, e ponendo in secondo piano la formalizzazione, come utile strumento di sistemazione e contemplazione dell’opera matematica già compiuta [24]: “La formalizzazione è indubbiamente di grande e spesso indispensabile ausilio per un’opera di ricostruzione, panoramica ma anche e soprattutto critica, come quella di Bourbaki. È naturale che chi ne ha fatto uso traendone tanti frutti la apprezzi... Si tratta però di deformazione professionale e di sopravvalutazione se pretende che la prospettiva di chi ammira l’opera compiuta e se ne serve debba essere la stessa dell’artigiano che l’ha costruita e di coloro che vorranno e dovranno curarne la manutenzione o il completamento. Per l’insegnamento occorre tener ben presente che la prospettiva dei destinatari è quella di potenziali consumatori di matematica, che dovremmo persuadere della possibilità e convenienza di farne uso nei loro problemi quotidiani anziché ignorarla e ragionare coi piedi.” [25]
In tale visione del pensiero matematico, analogo ribaltamento spetta al “dimostrare” e al “congetturare”:
“...rivalutare gli aspetti più attivi, più creativi (ma anche, e proprio per ciò, più avventurosi, fantasiosi, soggettivi) del nostro modo di pensare. Il rigido e impeccabile ragionamento deduttivo non può condurre a nessuna conclusione nuova, cioè non già implicitamente contenuta nelle premesse.” E poi ancora: “E in genere, infatti, il processo è opposto: si parte da delle congetture, ossia da affermazioni che a qualcuno (o a molti) sembra debbano risultare vere come conseguenza delle premesse accettate. Purtroppo, un falso pudore vieta di menzionare la parte del processo della scoperta che si svolge più o meno nella sfera dell’inconscio, o del subconscio, per esibire soltanto la dimostrazione fossilizzata nella sua forma scheletrica di logica freddamente deduttiva e formalistica.” (cfr. nota 22). Al congetturare, che è dunque il vero momento creativo del matematico, si ricollega la probabilità, che, mai come in tal caso, non può essere che soggettiva! Il matematico intuisce una verità, di cui “poi” cerca con la dimostrazione e il formalismo matematico una conferma, in maniera da trasformare il suo punto di vista inizialmente soggettivo in oggettivo, nel senso di renderlo coerente con le premesse, in modo che quella “sua verità” possa diventare la “verità di tutti”.
Chi ha della matematica appresa nei banchi di scuola un pessimo ricordo, troverà sollievo, forse, apprendendo che cosa de Finetti (e con lui, in genere, i matematici) pensava del più inviso dei mali della matematica: il rigore. “Il rigore è indubbiamente necessario, ma la mania del rigore è spesso controproducente. Una dimostrazione ineccepibilmente logica, valida sotto condizioni estremamente generali, è in genere complicata e priva di prospettiva, nascondendo il concetto intuitivo essenziale nella foresta di minuzie occorrenti solo per includere o casi marginali o estensioni smisurate.” (cfr. nota 22).

La didattica.

L’impegno di Bruno de Finetti nella didattica fu notevole. Fu il più coraggioso e autorevole delatore delle inadeguatezze dei metodi e contenuti dell’insegnamento scolastico della matematica. Le sue denunce contro la situazione di tale insegnamento nel nostro Paese, peraltro non sterili e fini a se stesse, ma sempre supportate da rimedi esposti in sue proposte chiare e concrete [26], furono veramente numerose, incisive e incalzanti. Fra queste, certamente la più eclatante, sia per le conseguenze positive che ebbe sia per la forma volutamente acerba e provocatoria, quasi scandalistica, ma anche esilarante, fu quella vera e propria crociata che nel 1965 de Finetti condusse in prima persona, attraverso la stampa, contro il pluridecennale perpetuarsi di un uso discutibile ed esasperato di un metodo di soluzione dei problemi di matematica nei licei scientifici, noto come “metodo di Tartinville”:
“...la prova scritta di matematica per il Liceo scientifico costituisce un caso a sé sotto due punti di vista: primo, perché si tratta di un esempio insuperabilmente patologico di aberrazione intesa a favorire l’incretinimento sistematico e totale dei giovani; ...Da tempo immemorabile (almeno da decenni) avviene precisamente che questa famigerata prova scritta ripeta con qualche variante sempre lo stesso problema stereotipato (equazione di 2° grado, o trinomia, con un parametro: da ciò il termine di <trinomite> per indicare l’eccessiva insistenza su questo solo particolare argomento): problema che ha soprattutto la disgrazia di poter essere ridotto a uno schema macchinale, formale, pedestre, che va sotto il nome di un certo Tartinville. Per mio conto appresi purtroppo in ritardo a conoscere e detestare Trinomite e Tartinvillite: non avevo preso sul serio le informazioni negative ma espressemi in forma generica da qualche collega circa la matematica del Liceo scientifico al momento della scelta per mia figlia: pensavo fossero dettate dai soliti pregiudizi in favore degli studi classici. Ma dopo qualche anno, sempre più allarmato e sbalordito dal pedestre livello di scimunitaggini cui venivano degradati i begli argomenti di cui nel programma figuravano i nomi, chiesi a un mio assistente se sapeva spiegarmi tale fenomeno. Ne ebbi le stesse sopra riferite notizie della relazione Manara. La cosa era pressoché notoria; io solo ero stato tanto ingenuo da non immaginare neppure che la Scuola, in gara coi sofisticatori di olio d’oliva, potesse ammannirci, gabellandolo per genuino nutrimento matematico, l’asino Tartinville nella bottiglia!” [27]    
Bruno de Finetti, al pari di Polya, nell’introdurre una nuova teoria matematica, predicava l’utilità, tanto utile da divenire “necessaria”, dell’insegnamento “problematico”, vale a dire dell’insegnamento basato sulla presentazione di problemi concreti, e possibilmente “apparentemente” più diversi fra loro, in modo da far librare il discente dal concreto all’astratto nel modo più naturale e “storicamente” vero. In tale spirito, anche ai fini di una più intuitiva comprensione, era da lui ben accettato il sacrificio di una parte del famigerato rigore matematico, al quale si dovrebbe arrivare soltanto dopo una già sicura acquisizione dei concetti, come naturale esigenza d’inquadramento logico di quei concetti, che all’inizio del processo di apprendimento, invece, sarebbe oltremodo sterile e dannoso. La cosiddetta “matematica da fisico”, come viene spesso indicata la matematica nella forma più concettuale in cui normalmente è utilizzata dai fisici (e ancor più dagli ingegneri), non solo quindi non scandalizzava de Finetti, ma anzi lo trovava pienamente d’accordo e contrariato, semmai, dal constatarne una diversa concezione: “Ma cosa apprendevo di per me nuovo - mi si chiederà - e quali cose potevano costituire rivelazioni, e addirittura raccapriccianti, se ho da sempre, e forse anche troppo ripetendomi, deprecato e stigmatizzato molte manchevolezze e storture? Già: forse nulla... salvo che molti interessanti esempi di cose presentate intelligentemente, e che invece (pare) nelle scuole si insegnano appiattite o non si toccano affatto, mi ha fatto percepire le pur risapute manchevolezze come un unico immenso incubo, che lì per lì mi ha suggerito la denominazione del titolo: Matematica per Deficienti. E devo subito dare delle spiegazioni perché nessuno pensi che ciò costituisca un’offesa diretta a lui o ad altri: non si tratta di applicare la qualifica di deficienti ad insegnanti o a studenti che insegnano o che imparano in un certo modo: è questo modo che sembra imporre come norma di insegnare e imparare in forme adatte per deficienti...” [28]

Il Club Matematico di Roma

I miei studi d’ingegneria, purtroppo, non mi hanno dato l’occasione di avere come professore de Finetti nel corso dei miei studi universitari. Tuttavia, ancor prima, ai tempi del liceo, ebbi la fortunata opportunità di conoscerlo personalmente.
Ero all’ultimo anno del Liceo Scientifico, e facevo parte della sezione pilota in matematica del mio liceo, il “Cavour” di Roma, in cui, allora, si sperimentavano i futuri programmi di matematica “moderna”, che, parzialmente, furono introdotti nell’ordinamento scolastico diversi anni più tardi. Essendo, un po’ per vocazione, un po’ per educazione familiare, un “innamorato” della matematica, quasi tutti i venerdì, all’Istituto Matematico Guido Castelnuovo dell’Università La Sapienza di Roma, frequentavo il Club Matematico, istituito dal professor Giandomenico Majone nel 1964 su ispirazione di una sua precedente esperienza all’università di Berkeley. La sede era veramente storica: aule austere, dove avevano insegnato eminenti matematici, quali Guido Castelnuovo, Federigo Enriques, Francesco Severi, Mauro Picone ed altri ancora. Ma anche ai tempi del Club Matematico quelle aule erano frequentate da grandi nomi della matematica italiana: Lucio Lombardo Radice, Attilio Frajese e Bruno de Finetti. Ospiti di quegli indimenticabili incontri settimanali erano altri illustri matematici e filosofi della scienza: oltre i già ricordati Lombardo Radice e Frajese, anche Luigi Campedelli, Corrado Mangione, Ludovico Geymonat, Giuseppe Vaccaro ed altri ancora. Insomma, per un giovane come me, cresciuto nel culto della scienza e della cultura, quella era un’occasione oltremodo stimolante per venire a contatto con protagonisti di primo piano del mondo scientifico italiano e internazionale. Di ognuno di essi, tutt’oggi, ricordo qualcosa di caratteristico: di Campedelli i suoi interessi letterari (sul comodino teneva in permanenza l’Orlando Furioso che pare leggesse ogni sera prima di addormentarsi), di Frajese lo sguardo penetrante e benevolo, nonché la sua cultura matematico-storica sorretta da una altrettanto grande cultura umanistica, di Vaccaro l’incisività unita alla forza comunicativa e alla grande vivacità siciliana, di Geymonat la paradossale difficoltà a parlare (ogni parola, nessuna fuori posto, beninteso, sembrava opera di un parto), di Lombardo Radice il fascino dell’intellettuale entro il corpo di un corazziere. Ma uno sopra tutti suscitava in me le più grandi emozioni: Bruno de Finetti, autorevolissimo e instancabile organizzatore di quei seminari. Già il nome, con quel “de”, con la “d” minuscola, incuteva un rispetto “nobiliare”, con allusiva reminiscenza del nome di grandi matematici del passato: Pierre de Fermat , Pierre Simon de Laplace, Gilles Persone de Roberval,… Insomma, già nel nome si avvertiva il destino storico del personaggio. E poi, ne avevo sentito parlare, con riverenza, come del più grande matematico italiano vivente.
E così, quando, per la prima volta, nell’aula austera e poco popolata dell’istituto Castelnuovo entrò quell’uomo claudicante [29] , ma eretto nella sua persona fisica quanto lo era nella sua grande statura morale e intellettuale, vestito di grigio, col pullover a “v” sotto la giacca, le penne a biro che fuoriuscivano dal taschino, la fronte ampia e aperta, gli occhi luccicanti e chiusi in fessure acute che ti penetravano da parte a parte, l’emozione che subito provai fu quella di trovarmi davanti un “grande”, uno di quelli che la storia ricorderà per sempre. E quella mia impressione è stata avvalorata dai fatti che, molti anni dopo, hanno visto l’affermazione lenta, ma crescente, della sua opera in tutto il mondo scientifico internazionale. Quando parlava Bruno de Finetti, il silenzio era assoluto e la tensione dell’attenzione dell’uditorio era ai massimi livelli, e ciò per vari motivi: l’autorevolezza del personaggio, il suo parlare pacato, a voce bassissima, quasi esile, sapientemente modulato sulle parole chiave del discorso, quel suo interrogare senza interrogare di fatto, proponendo a tutti noi giovani quesiti “strani”, di contenuto originale e provocatorio per le nostre menti assopite nel convenzionalismo della cultura scolastica. La soluzione dei suoi famosi quesiti arrivava soltanto alla fine di quegli incontri, dopo aver raccolto tutte le nostre risposte, che egli analizzava, commentava e classificava criticamente, quasi da statistico. La soluzione era sempre un po’ sconcertante, perché inaspettatamente semplice, ma per noi irraggiungibile, malgrado i nostri sforzi.
Una volta era ospite Giuseppe Vaccaro, che doveva parlarci del modo di creare nuove geometrie. Dopo la sua presentazione, de Finetti si sedette accanto a me nei banchi degli studenti, con l’umiltà di un uomo qualunque, anzi quasi di uno studente come noi. Naturalmente, la mia emozione era grandissima, perché sapevo bene chi in realtà era colui che si era seduto accanto a me. Quella  figura di matematico, così severa, ma altrettanto ricca di semplicità, di onestà, di umanità, di autentica umiltà, di straordinario equilibrio fra teoria e senso della realtà, fra rigore logico e intuizione, capace all’occorrenza di scagliare senza pietà strali infuocati di purissima passione intellettuale per la verità contro l’ignoranza e il bieco conservatorismo culturale e “burofrenico” o “burosadico”, com’egli amava dire, mi è rimasta nel cuore e nella mente per sempre e mi ha ispirato e sorretto in molti momenti della mia crescita interiore e culturale.
I geni non servono soltanto per riempire delle loro mirabili scoperte i dotti libri del sapere umano, ma anche e soprattutto per formare le coscienze di uomini migliori. Ed è per questo che è importante incontrarli, dal vivo o anche soltanto attraverso le loro opere. Bruno de Finetti era uno di loro.

 ---------------------------------------------------------------------------------------                                                       

Note:

1 L’insegnamento del Calcolo della Probabilità a livello universitario è relativamente recente, iniziando circa centocinquanta anni fa.
2 Si può obiettare che anche gli antichi praticavano giochi d’azzardo; come mai a nessun matematico dell’antichità è venuto in mente di formulare una teoria matematica della probabilità? Una possibile risposta è che tali giochi erano effettuati con strumenti, gli “astragali” (figura 2), che avevano forme talmente diverse tra loro, da non permettere l’osservazione di nessuna tendenza o presunta “regolarità” nei risultati ottenibili con i lanci.
 3 Formulata nel 1812 dal matematico francese Pierre Simon de Laplace (Théorie analytique des probabilités).
4 Si esclude il caso, che in realtà potrebbe verificarsi, che la moneta cada di taglio, senza presentare quindi nè testa nè croce.
5 Da non confondersi con il Principio di Ragion Sufficiente di Leibnitz, secondo il quale “nulla accade senza che vi sia ragione perché accada proprio così invece che altrimenti”
6 Proposta da Richard von Mises e Hans Reichenbach agli inizi del secolo XX.
 7 Il primo a esporre una teoria assiomatica coerente e sistematica della probabilità è stato il matematico russo Andrei Nicolaieviè Kolmogorov nel 1933, con la sua monografia “Grundebegriffe der Wahrscheinlichkeitrechnung” (Fondamenti del calcolo delle probabilità), soddisfacendo in parte le richieste di David Hilbert di dare una fondazione assiomatica alla teoria della probabilità.
8 La natura del presente scritto non consente di approfondire la discussione sul significato di aleatorio o casuale; il significato qui dato è il più comune ma anche il più “debole” rispetto ad altre possibili accezioni del termine.
 9 Cioè una funzione definita non su un insieme numerico bensì su un insieme di insiemi
 10“Non numerabile” significa che non può essere posto in corrispondenza biunivoca con l’insieme dei numeri naturali 1,2,3,... Un’infinità numerabile si dice discreta mentre una infinità non numerabile si dice continua perché è costituita da una distribuzione continua di infiniti elementi (per esempio i punti di un segmento).
 11 Anche il logico inglese Frank Ramsey (The foundations of mathematics and other logical essays, 1931) giunse, indipendentemente da de Finetti, ad una concezione soggettivista della probabilità.
12 B. de Finetti, Interventi al Convegno della C.I.I.M., Viareggio, 24-26 ottobre 1974.
 13 B. de Finetti “Un matematico e l’economia” , Franco Angeli, Milano 1969 p. 94
 14 Dalla voce probabilità scritta da B. de Finetti per l’Enciclopedia Einaudi.
 15 B. de Finetti “Probabilismo, saggio critico sulla teoria delle probabilità e sul valore della scienza », Libreria Editrice Francesco Perrella S.A. 1930.
 16 Le notizie biografiche qui riportate sono tratte essenzialmente da: Fulvia de Finetti – “Alcune lettere giovanili di B. de Finetti alla madre”, in “Nuncius, annali di storia della scienza”, anno XV, 2000, fasc. 2, Istituto e Museo di Storia della Scienza, Firenze; e da Luciano Daboni - “Necrologio di Bruno de Finetti” in “Bollettino della Unione Matematica Italiana”, S. VII, vol. I-A (1 987), n. 2, pp. 283-308.
 17 La decisione di abbandonare gli studi d’Ingegneria e dedicarsi alla Matematica fu particolarmente sofferta dal giovane Bruno, poiché ben sapeva che essa avrebbe addolorato la madre, che vedeva nella futura professione d’ingegnere del figlio non soltanto il confermarsi di una tradizione familiare ma anche una sicurezza economica e sociale.
 18 Molti anni più tardi quelle ricerche giovanili sono state riprese, servendosi anche dei nuovi strumenti informatici, dal de Finetti in collaborazione con Carla Rossi: “Diffusione di caratteri mendeliani in relazione a fattori variabili”, Atti dei Convegni Lincei, 14, Accademia Nazionale de Lincei, Roma, 29-43, 1976;
 19 M. Piattelli Palmarini Scienza come Cultura,  capitolo “Galleria dei filosofi”, Mondadori–D’Agostini, Milano 1995.
 20 Tavola rotonda sul futuro in Civiltà delle Macchine n°3 maggio-giugno 1968.
 21 B. de Finetti, Contro la matematica per deficienti. In “Periodico di matematiche”, n°1-2 maggio 1974, Zanichelli, Bologna
22 B. de Finetti, Interventi al Convegno della C.I.I.M., Viareggio 24-25 ottobre 1974.
23 Pur essendo un grande teorico, Archimede sapeva magistralmente coniugare teoria ed esperienza. Può essere considerato come un grande precursore della moderna interdisciplinarietà, poiché affrontava e risolveva i problemi matematici ponendosi in punti di vista diversi, non matematici; in particolare, per le sue scoperte matematiche, si serviva di concetti e metodi meccanici e fisici, come egli stesso dichiara a Eratostene nella sua opera Il Metodo: “Son persuaso, del resto, che questo metodo sarà non meno utile anche per la dimostrazione degli stessi teoremi. Infatti, anche a me alcune cose si manifestarono prima per via meccanica, e poi le dimostrai geometricamente.”
24 La distinzione fra i due “momenti” della ricerca scientifica in generale, e matematica in particolare, cioè quello dell’intuizione, creativo e fluido, e quello della dimostrazione, cristallizzazione logica del primo, si trova molto chiaramente espressa nell’opera di Attilio Frajese, Galileo Matematico, Editrice Studium, Roma, 1964, cap. I.
25 B. de Finetti, Lettere alla Direzione in “Periodico di Matematiche”, n° 4 ottobre 1965, Zanichelli editore Bologna.
26 B. de Finetti, Programmi e criteri per l’insegnamento della matematica alla luce delle diverse esigenze, in “Periodico di matematiche”, aprile 1965, Zanichelli, Bologna; e poi ancora Le proposte per la matematica nei nuovi licei: informazioni, commenti critici, suggerimenti, in “Periodico di matematiche”, aprile1967, Zanichelli, Bologna
27 B. de Finetti, Come liberare l’Italia dal morbo della trinomite?, in “Periodico di Matematiche”, n° 4 ottobre 1965, Zanichelli, Bologna.
 28 B. de Finetti Contro la matematica per deficienti. Op. citata.
29 Bruno de Finetti, purtroppo, all’età di 13 anni rimase vittima di una osteomielite acuta alla gamba sinistra, per la quale dovette subire l’asportazione della testa del femore che accorciò di ben 7 cm la gamba.